Figura 2 – sistema de numeração egípcios para algumas frações.
IFRAH, G. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.
Em sistemas computacionais, os números racionais são armazenados em formato binário. Uma fração decimal irredutível só possui uma representação finita (não periódica) em binário se o seu denominador puder ser escrito exclusivamente como uma potência de 2. Caso contrário, a fração resulta em uma dízima periódica, o que pode gerar pequenos erros de arredondamento em cálculos digitais. Considere as seguintes frações unitárias representadas em documentos históricos egípcios, apresentados nas Figura 1 e 2 e resolva os itens a seguir:
A) mostre que todas as frações representadas na Figura 2 ao serem transformadas para base binária resultam em dízima periódica.
B) historicamente, diferentes civilizações e tecnologias desenvolveram formas distintas de registrar e processar valores fracionários. Com base na regra geral de conversão de bases numéricas e no texto motivador, explique por que a fração unitária 1/10 resulta em uma dízima periódica quando convertida para o sistema binário (base 2), detalhando a condição matemática exigida pelo denominador para que qualquer fração irredutível apresente representação finita em uma base B.
Faculdade: Unicesumar
